Заголовок:
Комментарий:
Готово, можно копировать.
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 4073
1.  
i

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна 11 ко­рень из 3 .

2.  
i

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна 4 ко­рень из 3 .

3.  
i

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна 10 ко­рень из 3 .

4.  
i

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна 3 ко­рень из 3 .

5.  
i

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна 6 ко­рень из 3 .

6.  
i

Плос­кость, уда­лен­ная от цен­тра сферы на 8 см, пе­ре­се­ка­ет ее по окруж­но­сти дли­ной 12π см. Най­ди­те пло­щадь сферы.

1) 144π см2
2) 100π см2
3) 200π см2
4) 400π см2
5) 800π см2
7.  
i

В окруж­ность ра­ди­у­сом 4 впи­сан тре­уголь­ник, длины двух сто­рон ко­то­ро­го равны 6 и 4. Най­ди­те длину вы­со­ты тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­ной к его тре­тьей сто­ро­не.

8.  
i

Точки A, B, C раз­де­ли­ли окруж­ность так, что гра­дус­ные меры дуг AB, BC, CA в ука­зан­ном по­ряд­ке на­хо­дят­ся в от­но­ше­нии 6 : 7 : 5. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла ABC.

1) 100°
2) 60°
3) 70°
4) 50°
5) 120°
9.  
i

В окруж­ность ра­ди­у­сом 10 впи­сан тре­уголь­ник, длины двух сто­рон ко­то­ро­го равны 8 и 10. Най­ди­те длину вы­со­ты тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­ной к его тре­тьей сто­ро­не.

10.  
i

Точки A, B, C раз­де­ли­ли окруж­ность так, что гра­дус­ные меры дуг AB, BC, CA в ука­зан­ном по­ряд­ке на­хо­дят­ся в от­но­ше­нии 5 : 7 : 6. Най­ди­те гра­дус­ную меру угла ABC.

1) 50°
2) 60°
3) 70°
4) 100°
5) 120°
11.  
i

Диа­го­на­ли тра­пе­ции равны 12 и 5. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если ее сред­няя линия равна 6,5.

12.  
i

Ос­но­ва­ние ост­ро­уголь­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равно 10, а синус про­ти­во­по­лож­но­го ос­но­ва­нию угла равен 0,6. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

13.  
i

Ос­но­ва­ние ост­ро­уголь­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равно 4, а синус про­ти­во­по­лож­но­го ос­но­ва­нию угла равен 0,8. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

14.  
i

Пло­щадь круга равна 169 Пи . Диа­метр этого круга равен:

1) 26
2) 13
3) 26 Пи
4) 13 Пи
5) 169
15.  
i

В пря­мо­уголь­ни­ке ABCD вы­бра­ны точки L на сто­ро­не BC и M на сто­ро­не AD так, что ALCM  — ромб. Най­ди­те пло­щадь этого ромба, если AB  =  3, BC  =  9.

16.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром изоб­ра­жен рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник.

1)

2)

3)

4)

5)

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
17.  
i

Пря­мая a пе­ре­се­ка­ет плос­кость α в точке A и об­ра­зу­ет с плос­ко­стью угол 60°. Точка B лежит на пря­мой a, при­чем AB  =  4 ко­рень из 2 . Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки B до плос­ко­сти α.

1) 2 ко­рень из 6
2) 2 ко­рень из 2
3) 2 ко­рень из 3
4) 4 ко­рень из 6
5) 4 ко­рень из 3
18.  
i

Через вер­ши­ну A пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (∠C  =  90°) про­ве­ден пер­пен­ди­ку­ляр AK к его плос­ко­сти. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки K до пря­мой BC, если AK  =  3, AB  =  6, BC  =   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 29 конец ар­гу­мен­та .

1) 9
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 38 конец ар­гу­мен­та
3) ко­рень из 7
4) 3 ко­рень из 5
5) 4
19.  
i

Вы­со­ты ост­ро­уголь­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (AB  =  BC) пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Если вы­со­та AD  =  8 и AO  =  5, то длина сто­ро­ны AC равна:

1) 4 ко­рень из 5
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 89 конец ар­гу­мен­та
3) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та
4) 10
5) 2 ко­рень из 5
20.  
i

Через вер­ши­ну A пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC (∠C  =  90°) про­ве­ден пер­пен­ди­ку­ляр AK к его плос­ко­сти. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки K до пря­мой BC, если AK  =  2, AB  =  4, BC  =   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та .

1) 3
2) 2 ко­рень из 5
3) ко­рень из 5
4) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та
5) 6
21.  
i

Пря­мые a и b, пе­ре­се­ка­ясь, об­ра­зу­ют че­ты­ре угла. Из­вест­но, что сумма трех углов равна 200°. Най­ди­те гра­дус­ную меру мень­ше­го угла.

1) 100°
2) 20°
3) 160°
4) 10°
5) 5°
22.  
i

Пря­мые a и b, пе­ре­се­ка­ясь, об­ра­зу­ют че­ты­ре угла. Из­вест­но, что сумма трех углов равна 210°. Най­ди­те гра­дус­ную меру мень­ше­го угла.

1) 150°
2) 15°
3) 30°
4) 10°
5) 105°
23.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны раз­вер­ну­тый угол AOM и лучи OB и OC. Из­вест­но, что ∠AOC = 94°, ∠BOM = 126°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC.

1) 40°
2) 22°
3) 86°
4) 54°
5) 36°
24.  
i

Пря­мые a и b, пе­ре­се­ка­ясь, об­ра­зу­ют че­ты­ре угла. Из­вест­но, что сумма трех углов равна 220°. Най­ди­те гра­дус­ную меру мень­ше­го угла.

1) 140°
2) 110°
3) 15°
4) 20°
5) 40°
25.  
i

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны раз­вер­ну­тый угол AOM и лучи OB и OC. Из­вест­но, что ∠AOC = 102°, ∠BOM = 128°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC.

1) 78°
2) 50°
3) 26°
4) 52°
5) 38°
26.  
i

В рав­но­бо­кой тра­пе­ции боль­шее ос­но­ва­ние вдвое боль­ше каж­дой из осталь­ных сто­рон и лежит в плос­ко­сти α. Бо­ко­вая сто­ро­на об­ра­зу­ет с плос­ко­стью α угол, синус ко­то­ро­го равен дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 21 конец дроби . Най­ди­те 21sinβ, где β — угол между диа­го­на­лью тра­пе­ции и плос­ко­стью α.

27.  
i

В рав­но­бед­рен­ную тра­пе­цию, пло­щадь ко­то­рой равна целая часть: 28, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 , впи­са­на окруж­ность. Сумма двух углов тра­пе­ции равна 60°. Най­ди­те пе­ри­метр тра­пе­ции.

28.  
i

В рав­но­бо­кой тра­пе­ции боль­шее ос­но­ва­ние вдвое боль­ше каж­дой из осталь­ных сто­рон и лежит в плос­ко­сти α. Бо­ко­вая сто­ро­на об­ра­зу­ет с плос­ко­стью α угол, синус ко­то­ро­го равен дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 18 конец дроби . Най­ди­те 36sinβ, где β — угол между диа­го­на­лью тра­пе­ции и плос­ко­стью α.

29.  
i

Най­ди­те длину сред­ней линии пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции с ост­рым углом 60°, у ко­то­рой боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на и боль­шее ос­но­ва­ние равны 10.

1) 5 ко­рень из 3
2) 10 ко­рень из 3
3) 15
4) 5
5) 7,5
30.  
i

Най­ди­те длину сред­ней линии пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции с ост­рым углом 60°, у ко­то­рой боль­шая бо­ко­вая сто­ро­на и боль­шее ос­но­ва­ние равны 2.

1) 1,5
2) ко­рень из 3
3) 2 ко­рень из 3
4) 3
5) 1